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什麼是鋼琴音準曲線?

測試結果表明:一台由調音師調准了的鋼琴,它的 88 個音的高度並非完全符合理論計算的結果,而是只是在中音區( 28C-52C )大體接近理論值,由 52C 向上漸趨偏高,由 28C 向下則漸趨偏低,最高音、最低音的偏差可達 30 音分上下。

根據調音師調試某一鋼琴的實測數值座標點平均值勾勒出的圓滑的曲線被稱之為音準曲線。

1. 音準曲線的成因

對於音準曲線的形成,比較廣泛的看法是,它是調音師的自身特性及每一架鋼琴的自身特性兩種因素相互作用於調律的結果。研究音準曲線,要從瞭解鋼琴的音源——琴弦——開始。

弦是從兩端用力拉緊的細長而柔順、勁度不明顯、振動取決於張力的固體物質的線。

理想弦的各次泛音的頻率為基頻的整數倍,而實際應用的鋼琴弦並非理想弦,它的柔順度不足,受勁度以及均勻度等影響,其泛音頻率與基頻之間呈現較為複雜的關係,存在非諧性,即略高於基頻的整數倍。

這樣在八度擴展調律中,由於冠音的音高是由根音的二次諧音(第一泛音)來確定,必然形成向高音區逐漸偏高、向低音區逐漸偏低的音準曲線。

2. 擊鍵對音準曲線的影響

弦槌的擊弦歷時會影響到琴弦剛性的展現。擊弦歷時短,弦就會被充分激發,剛性得到充分表現,諧音得以充分釋放,音色偏亮,頻率累計偏差更誇張一些;擊弦歷時長,則反之。擊鍵力度直接影響弦槌的擊弦歷時,無疑也就會對音準曲線產生影響。簡單說,大力度擊鍵,則擊弦歷時較短,音準曲線稍偏陡一些;反之會使音準曲線稍偏平一些。這也從側面說明了有些老師傅說“調音色暗的琴(或弦槌)八度寬,調音色亮的琴(或弦槌)八度窄”的原因。

3.把握吻合諧音對音準曲線的影響

琴弦在橫振動的時候除去全長( 1/1)振動外,還會分別作1/2、1/3、1/4等分段振動。全長振動產生基音,分段振動產生頻率為基頻整倍數的一系列諧音。

理想的弦振動,其各次諧音的頻率關係可由下式表述 :

即:某次諧音的頻率 =諧音序數×(弦張力/弦線密度) 1/2 ÷2倍弦長

由於琴弦的剛性,所以其振動所產生的諧音間存在著非諧性,得出琴弦振動各次諧音的頻率關係修正式:

即:某次諧音的頻率 =諧音序數×該音基頻×(1+諧音序數 2 ×E) 1/2

其中, E為琴弦的縱向彈性模量、直徑、長度、張力等因素共同決定的常量。

根據 37A上行調試的八度音49A修正值為881.01Hz(而不是理想的880 Hz)。根據修正公式,我們可推出:

881.01=2×440×(1+2 2 ×E) 1/2

1+4E≈1.00115 2

4E≈1.00230-1

E≈0.00058;

由修正公式可知:

37A四次諧音的頻率=4×440×(1+4 2 ×E) 1/2 ≈1760×1.00463=1768.1488Hz

理論上,該值為 49A二次諧音頻率的修正值,所以根據修正公式可得出:

2×f 49A ×(1+2 2 ×E) 1/2 =1768.1488

即採用“根四冠二”吻合諧音進行 37A八度調試的49A修正值

f 49A =1768.1488÷2(1+4×0.00058) 1/2 A =1768.1488÷2.00232=883.05006 Hz

即:根據“根四冠二”諧音調試出的八度寬於根據“根二冠一”諧音調試出的八度。

這揭示了初學調律者往往將高音區的八度調試得過寬的原因——由於人耳對高頻的本能偏好,初學調律者在高音區(甚至次高音區)進行八度調試時,往往捕捉了高序列吻合諧音偏離所產生的拍音。

同時,採用“根四冠二”諧音調試八度與採用“根二冠一”諧音調試八度所對應的頻率的不一致也說明,在八度調律的過程中,如果不能對所有八度音程把握統一序列的吻合諧音,將會影響八度音程“寬度”的一致性,使八度音程時寬時窄、音色忽明忽暗,且音準曲線不完美。

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